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2015年考军校模拟试题

栏目:知识分享   时间:2014/5/10 2:25:34   点击量:1
 

2015年考军校数学模拟试题

一、填空题:(本大题共9小题,每小题4分,共计36分。)

1.在等差数列 中, ,则 的前5项和 =(   )

    A.7           B.15         C.20       D.25

2.不等式 的解集为(   )

   A.      B.      C.     D.  

3.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆 的位置关系一定是(   )

A.相离     B.相切     C.相交但直线不过圆心         D.相交且直线过圆心

4. 的展开式中常数项为(   )

A.       B.       C.       D.105

5、设 是方程 的两个根,则 的值为(   )

(A)-3       (B)-1         (C)1           (D)3

6、设 R,向量 ,且 ,则

(A)        (B)          (C)            (D)10

7、已知 是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“ 为[0,1]上的增函数”是“ 为[3,4]上的减函数”的(   )

(A)既不充分也不必要的条件     (B)充分而不必要的条件        

(C)必要而不充分的条件         (D)充要条件

8、设函数 在R上可导,其导函数为 ,且函数 的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是(   )

(A)函数 有极大值 和极小值          

(B)函数 有极大值 和极小值       

(C)函数 有极大值 和极小值             

(D)函数 有极大值 和极小值

9、设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和 ,且长为 的棱与长为 的棱异面,则 的取值范围是(    )

(A)        (B)         (C)         (D)

二 填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

1、函数 的定义域为___________

2、若 ,其中 为虚数单位,则                   ;

3、                        。

4、函数f(x)=x3ax-3在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是     

5、设 的内角 的对边分别为 ,且 则      

6、已知| |=1,| |= ,且( + )与 垂直,则 与 的夹角是       

7、设 为直线 与双曲线  左支的交点, 是左焦点, 垂直于 轴,则双曲线的离心率      

 

8、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,

 

则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为        (用数字作答)。

 

三 解答题:(本大题共2小题,共16分。1题6分,2题10分)

1、解方程

 

 

 

 

 

 

2、已知 为等差数列,且 (Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)记 的前 项和为 ,若 成等比数列,求正整数 的值。

 

 

 

 

 

 

 

四、设函数 (其中  )在 处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为

(I)求 的解析式; (II)求函数 的值域。(12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、设 其中 ,曲线 在点 处的切线垂直于 轴.

(Ⅰ) 求 的值;

(Ⅱ) 求函数 的极值.(12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六、甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响.

(Ⅰ) 求甲获胜的概率;

(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望(12分)

 

 

 

 

 

 

 

七、如图,在直三棱柱  中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点

(Ⅰ)求点C到平面  的距离;

(Ⅱ)若 ,求二面角 平面角的余弦值。(16分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

八、如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且△  是面积为4的直角三角形。

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;

(Ⅱ)过 做直线 交椭圆于P,Q两点,使 ,求直线 的方程。(14分)

 


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